Dù không phải dạng khó, nhưng các em cần nắm chắc kiến thức trọng tâm và có kỹ năng tốt để đạt điểm trọn vẹn ở các câu hỏi thuộc chủ đề này.
Nắm chắc kiến thức cơ bản
Thầy Phạm Thế Mạnh - giáo viên Trường THPT Yên Hòa (Cầu Giấy, Hà Nội) nhận xét: Trong đề thi minh họa Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 của Bộ GD&ĐT có 8 câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến các nội dung về nguyên hàm, tích phân. Các câu hỏi trải đều ở 4 mức độ: Nhận biết - Thông hiểu - Vận dụng - Vận dụng cao.
Vì thế, để làm tốt các dạng bài tập ở chủ đề này, học sinh cần nắm chắc kiến thức trọng tâm như: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm và tích phân; các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân;ứng dụng của tích phân trong bài toán chuyển động, tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể…
Tuy nhiên, để có thể đạt điểm số tối đa trong phần kiến thức này, học sinh cần nắm vững hai nội dung kiến thức quan trọng: Công thức tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản. Các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân, đặc biệt là 2 phương pháp: Đổi biến số và tích phân từng phần.
Ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản, thầy Mạnh gợi ý “mẹo” học và làm bài thi, từ đó học sinh dễ dàng định hướng cách giải bài toán cũng như kiểm tra lại đáp án để có thể tối đa hóa điểm số ở phần tích phân. Đầu tiên, các em hãy học tổng quan về nguyên hàm tích phân để hiểu rõ nội dung kiến thức trong chủ đề này.
Các em cũng cần xác định đâu là kiến thức quan trọng để tập trung học chắc và học sâu. Các em có thể thiết kế ở dạng sơ đồ để thuận lợi hơn trong quá trình học tập của mình. Mặt khác, cần phân biệt: Nguyên hàm, đạo hàm và vi phân. Tiếp đến, hãy ghi nhớ bảng nguyên hàm, các công thức tính nguyên hàm cơ bản thường gặp.
Ngoài ra, thí sinh cần nắm chắc 2 phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân. Cụ thể: Với phương pháp đổi biến số, các em cần nắm được nguyên tắc và căn cứ để thực hiện phép đổi biến, thao tác cần thực hiện và phân biệt hai loại đổi biến: Phương pháp đổi biến số loại 1; Phương pháp đổi biến số loại 2. Với phần nguyên hàm từng phần/tích phân từng phần, học sinh cần nhớ rõ nguyên tắc ưu tiên khi chọn đại lượng u lấy vi phân: Nhất log - Nhị đa - Tam lượng - Tứ mũ.
“Khi học đến đây, học sinh có các kiến thức cơ sở. Tiếp theo, các em có thể đi sâu vào từng dạng hàm cần tìm nguyên hàm, tích phân. Với mỗi loại hàm, học sinh cần chú ý tới các dạng và dấu hiệu nhận biết cách giải các dạng bài tập. Đồng thời, các em nắm thật chắc cách phân biệt các dạng và cách giải từng dạng hàm số sau: Tích phân hàm đa thức; Tích phân hàm hữu tỷ/phân thức; Tích phân hàm lượng giác; hàm vô tỷ; Chuyên đề tích phân từng phần; Một số tích phân đặc biệt” – thầy Mạnh trao đổi.
Tránh một số sai sót thường gặp
Cũng theo thầy Mạnh, máy tính cầm tay là công cụ khá hiệu quả để hỗ trợ học sinh trong quá trình tính toán. Biết được các kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị tích phân, kiểm tra kết quả nguyên hàm tìm được sẽ giúp các em cải thiện tốc độ làm bài thi. Tuy nhiên, không nên tuyệt đối hóa vai trò của máy tính, vì các câu hỏi trong đề thi đều có cách hỏi theo xu hướng: Yêu cầu thí sinh phải nắm được bản chất của vấn đề mới có thể lựa chọn được phương án đúng.
Đồng quan điểm, thầy Nguyễn Thành Phước - Tổ phó chuyên môn, Trường THPT Giồng Riềng (Kiên Giang) “bật mí”: Câu nào sử dụng được máy tính cầm tay, các em nên áp dụng tối đa, dành thời gian cho các câu hỏi khó hơn và những câu hỏi bắt buộc phải giải bằng phương pháp tự luận. Thí sinh cần tích cực ôn tập các câu tích phân bám sát theo đề minh họa của Bộ GD&ĐT. Với những câu nguyên hàm tích phân dạng cơ bản, các em có thể sử dụng máy tính cầm tay, để tập trung thời gian cho câu hỏi khác.
Thầy Phước chia sẻ: Đề thi tốt nghiệp THPT có trên 60% là kiến thức cơ bản. Vì thế, nhiệm vụ của học sinh là nắm vững lí thuyết, hiểu và vận dụng được các tính chất, sử dụng thành thạo máy tính cầm tay. Tuy nhiên, một trong những sai lầm mà học sinh hay mắc phải là: Học tràn lan, làm nhiều đề mà không “cô đọng” lại thành cái riêng cho mình. Điều này, vô hình trung dẫn đến việc các em càng làm, càng sai, dẫn đến tâm lý lo sợ và sai sót trong quá trình làm bài thi là điều không tránh khỏi.
Theo thầy Phạm Thế Mạnh, trong quá trình làm toán, các em cần lưu ý để tránh một số sai sót thường gặp như: Nhầm lẫn công thức tìm nguyên hàm với công thức tính đạo hàm, nhầm lẫn dấu giữa công thức nguyên hàm với nhau. Chẳng hạn, với hàm lượng giác Sin và Cos, học sinh hay bị thiếu dấu giá trị tuyệt đối (đối với một số hàm phân thức) hoặc thiếu hệ số khi tìm nguyên hàm của các hàm eax + b; sin (ax + b) cos (ax+b) .
Ngoài ra, trong quá trình tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, các em có thể quên đổi cận hoặc không lấy vi phân của biến mới theo biến ban đầu. Trong quá trình tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, học sinh có thể bị nhầm lẫn giữa hai quá trình tính vi phân (để tìm) và tìm nguyên hàm (để tìm)… Cũng theo thầy Mạnh, khi áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, khá nhiều học sinh quên mất dấu giá trị tuyệt đối trong công thức tính diện tích, điều này dẫn đến kết quả tính không chính xác.
